(一)不定積分

1.知識(shí)范圍

(1)不定積分 原函數(shù)與不定積分的定義 不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法 第一換元法(湊微分法) 第二換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(僅限形如

2 2 2 2 。 ∫ a x dx、 a + x dx 的三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換) ∫

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法

(5)掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)不定積分的計(jì)算。

(二)定積分

1.知識(shí)范圍

(1)定積分的概念 定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計(jì)算 變上限的定積分牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式換元積分法分部積分法

(4)無(wú)窮區(qū)間的廣義積分、收斂、發(fā)散、計(jì)算方法

(5)定積分的應(yīng)用 平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積

2.要求

(1) 理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

(2) 掌握定積分的基本性質(zhì)

(3) 理解變上限的定積分是上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

(4) 熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式

(5) 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6) 理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

(7) 掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成 旋轉(zhuǎn)體的體積。